Values of L_n, the length of the longest increasing subsequences in 
2,000 random permutations on {1, 2, ..., n} for n = 10^9.  There was 
1 permutation in which L_n was 63094, 1 in which it was 63111, and so
on.

   1 63094
   1 63111
   1 63114
   3 63118
   1 63120
   2 63121
   1 63125
   1 63126
   1 63127
   7 63128
   2 63129
   2 63130
   2 63131
   2 63132
   2 63133
   5 63135
   3 63136
   3 63137
   4 63138
   7 63139
   7 63140
   7 63141
   7 63142
   4 63143
   6 63144
   4 63145
   7 63146
  10 63147
  12 63148
  14 63149
  10 63150
  17 63151
  16 63152
  17 63153
  15 63154
  10 63155
  15 63156
  16 63157
  16 63158
  10 63159
  25 63160
  13 63161
  17 63162
  25 63163
  16 63164
  16 63165
  27 63166
  32 63167
  24 63168
  21 63169
  19 63170
  17 63171
  25 63172
  18 63173
  25 63174
  27 63175
  30 63176
  28 63177
  25 63178
  24 63179
  25 63180
  25 63181
  29 63182
  28 63183
  18 63184
  25 63185
  28 63186
  26 63187
  37 63188
  32 63189
  20 63190
  21 63191
  25 63192
  36 63193
  34 63194
  33 63195
  23 63196
  29 63197
  25 63198
  27 63199
  30 63200
  21 63201
  26 63202
  29 63203
  16 63204
  27 63205
  13 63206
  23 63207
  27 63208
  27 63209
  14 63210
  14 63211
  27 63212
  15 63213
  17 63214
  11 63215
  18 63216
  21 63217
  17 63218
  17 63219
  18 63220
  16 63221
  12 63222
  17 63223
  17 63224
   9 63225
  14 63226
  13 63227
   8 63228
  15 63229
   9 63230
  14 63231
  11 63232
  12 63233
   9 63234
   7 63235
   6 63236
   8 63237
   2 63238
   6 63239
   4 63240
   7 63241
   7 63242
   3 63243
   4 63244
   5 63245
   4 63246
   6 63247
   1 63248
   5 63249
   1 63250
   5 63251
   2 63252
   4 63253
   1 63254
   2 63255
   3 63256
   2 63257
   2 63258
   1 63259
   2 63260
   2 63261
   2 63262
   2 63263
   2 63265
   2 63266
   2 63268
   1 63269
   1 63270
   2 63274
   1 63278
   2 63279
   1 63280
   1 63282
   1 63284
   1 63288
   1 63292
   1 63294